（本题8分）已知关于
的方程
的两实根为
，且
．
⑴试用含有的代数式表示
和
；
⑵求证：
；
⑶若以为坐标的点
在△ABC的三边上运动，且△ABC顶点的坐标分别为A
，B
，C
，问是否存在点M，使
，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（本题6分）已知方程组
有两组实数解
，
，且
，
，设
，
（1）求
的取值范围；
（2）用含的代数式表示
；（3）是否存在这样的的值，使的值为—2 ？如果存在，求出这样的的值；若不存在，说明理由．
（本题6分）商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获利润30000元，二月份把这种商品的单价降低了0.4元，使销售量比一月份增加了5000件，从而获得的利润比一月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元?
（本题6分）制造某电器，原来每件的成本是300元，由于技术革新，连续两次降低成本，现在的成本是192元，求平均每次降低成本的百分率．
（本题6分）已知：关于
的方程
．
（1）求证：无论
取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）若这个方程的两个实数根
满足
，求的值．
（本题6分) 设a、b、c是△ABC三条边，关于x的方程
有两个相等的实数根，方程
的根为
．
（1）试判断△ABC的形状；
（2）若a、b为方程
的两个实数根，求m的值．
