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(本题7分)如图,在□ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,...

(本题7分)如图,在□ABCD中,EF分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,过A点作AGDBCB的延长线于点G

6ec8aac122bd4f6e

1.(1)求证:DEBF

2.(2)若∠G=90°,求证:四边形DEBF是菱形.

 

1.(1)∵E、F分别是AB、CD中点, ∴…………………………………………1分 ∵□ABCD  ∴AB∥CD, AB=CD……………………………………2分 ∴BE∥CD,BE=CD  ∴四边形DEBF是平行四边形………………………3分 ∴DE∥EF………………………………………………………………4分 2.(2)∵AD∥BG,AG∥BG ∴四边形AGDB是平行四边形 ∵∠G=90°∴四边形AGDB是矩形……………………………………5分 ∴∠ADB=90° ∵E是AB中点∴DE=BE=…………………………………………6分 又∵四边形DEBF是平行四边形 ∴四边形DEBF是菱形…………………………………………………7分 【解析】略
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考点分析:
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猜想四边形EHFG的形状,并说明理由。

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则四边形DEBF是平行四边形吗?说明理由;

6ec8aac122bd4f6e

 

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6ec8aac122bd4f6e

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2.(2)以(1)中的AB为边的一个等腰三角形ABC,使点C在格点上,且另两边的长都是无理数;

3.(3)画出⊿ABC关于点B的中心对称图形⊿A1B1C1

 

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