（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，...

（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：

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1.（1）D是BC的中点；2.（2）△BEC∽△ADC；3.（3）BC²=2AB·CE．

1.（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90° ，即AD是底边BC上的高． ………………………………………1分又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形， ∴D是BC的中点；………… ……………………………………………2分 2.（2）证明：∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角， ∴ ∠CBE=∠CAD．……………………………………………2分又∵ ∠BCE=∠ACD， ∴△BEC∽△ADC；…………………………………………………1分 3.（3）证明：由△BEC∽△ADC，知，即CD·BC=AC·CE．…………………………………………………2分 ∵D是BC的中点，∴CD=BC．又 ∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE=BC ·BC=AB·CE 即BC=2AB·CE．………………………………………2分【解析】略

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考点分析：

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（本题8分）如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3．在Rt△ABC内并排放入（不重叠）n个小正方形纸片，使这些纸片的一边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点D、E分别在AC、BC上，求小正方形的边长（用n的代数式表示）。

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