Question

（本题12分）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．

1.（1）求抛物线的对称轴；

2.（2）写出A，B，C三点的坐标（A，B，C三点的坐标只需写出答案），并求抛物线的解析式；

3.（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由．

Answer

1.（1）抛物线的对称轴    ………………………1分

2.（2）               ………………………………3分

把点坐标代入中，解得

       ……………………………2分

3.（3）存在符合条件的点共有3个．以下分三类情形探索．

设抛物线对称轴与轴交于，与交于．

过点作轴于，易得，，，

①以为腰且顶角为角的有1个：．

在中，

          ……………………………2分

②以为腰且顶角为角的有1个：．

在中，

……………………………2分

③以为底，顶角为角的有1个，即．

画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点．

过点作垂直轴，垂足为，显然．

．

    于是    ………………………2分

【解析】略