（本题10分）问题情境
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为 ．
探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．
①填写下表，画出函数的图象：
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x |
…… |
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1 |
2 |
3 |
4 |
…… |
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y |
…… |
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…… |
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③在求二次函数y=ax＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过
配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．
解决问题
⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝
，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．
（1）求AE的长度；
（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，
① 求证：△AEG∽△FEA；
② 试猜想∠EAG的大小，并说明理由．
（本题8分）设
,
,
,…,
,设
，则S等于多少？(用含n的代数式表示，其中n为正整数)．
解题方案：
第一步 特殊化 即先计算特殊值
=
=
=
=
第二步 猜想 
=
第三步 证明(第二步的猜想）
第四步 计算S
（本题6分）如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．(1) 试判断DE与BD是否相等，并说明理由；(2) 如果BC＝6，AB＝5，求BE的长．
（本题6分）如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm，底面半径是10cm，她想在帽子上缠一根漂亮的丝带，从A出发绕帽子侧面一周回到 A
;
（1）画出该圆锥的侧面展开图，标出圆心角及半径长;
（2）丝带至少需多长？
（本题6分） 如图，在△ABC中，BC=12cm, AB=AC, ∠BAC=120°
（1）作的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；
（2）求它的外接圆直径.
