Question

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90^o，∠C＝60°，AD＝3cm，BC＝9cm．⊙O₁的圆心O₁从点A开始沿折线A—D—C以1cm/s的速度向点C运动，⊙O₂的圆心O₂从点B开始沿BA边以cm/s的速度向点A运动，⊙O₁半径为2cm，⊙O₂的半径为4cm，若O₁、O₂分别从点A、点B同时出发，运动的时间为ts。

1.（1）设经过t秒，⊙O₂与腰CD相切于点F，过点F画EF⊥DC，交AB于E，则EF=           。

2.（2）过E画EG∥BC，交DC于G，画GH⊥BC，垂足为H．则∠FEG=              。

3.（3）求此时t的值。

4.（4）在0＜t≤3范围内，当t为何值时，⊙O₁与⊙O₂外切？

Answer

1.（1）EF＝4cm．………………1分

2.（2）∠FEG =300………………………2分

3.（3）设点O2运动到点E处时，⊙O2与腰CD相切．依题意画图，如图所示，

在直角△CGH中，∠C =600，∠CG H=300，GH=，     ∴CH=t，BH=GE=9－t………4分

在Rt△EFG中，∠FEG =300，EF=4，GE=9－t

∴由勾股定理可得      EB＝GH＝cm．… 6分

所以t＝（）≈4.38秒．……7分

方法二，延长EA、FD交于点P．通过相似三角形，也可求出EB长．

方法三，连结ED、EC，根据面积关系，列出含有t的方程，直接求t．

不同解法可参照给分。

4.（4）由于0