Question

（本小题满分8分）要在宽为28m的南滨路的路边安装路灯。路灯的灯臂长AC为3m，且与灯柱AB成120°的夹角（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CD与灯臂AC垂直。当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想。问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？（精确到0.01m，）

 

Answer

解法一：如答图1，延长BA，CD交于点P                          1分

∵AD⊥AB，CD⊥BC，∴∠C=∠PAD=90°

∵∠ADC=120°，∴∠ADP=60°。∴∠P=30°

∵△PAD是直角三角形，∠P=30°，∴PD=2AD=6m                   3分

由于路宽为28m，∴BC=14m                 4分

∵△PBC是直角三角形，∠P=30°，∴             6分

答：应设计18.25m高的灯柱，才能取得最理想的照明效果。       8分

解法二：如答图2，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥AE于F      1分

∴△ABE和△ADF是直角三角形，四边形DCEF为矩形

∵∠ADC=120°，∴∠BAE=∠ADF=30°

∴2AF=AD=3m，               3分

由于路宽为28m，∴BC=14m                 4分

。                6分

【解析】略