Question

如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O 上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，

连接CD.

1.求证：DC＝BC

2.若AB＝10，AC＝8，求tan∠DCE的值

Answer

1.连接OC.····················   1分

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA.

∵CE是⊙O的切线，

∴∠OCE＝90°..············ 2分

∵AE⊥CE，

∴∠AEC＝∠OCE＝90°.

∴OC∥AE.                     . 3分

∴∠OCA＝∠CAD.

∴∠CAD＝∠BAC.         .·· 4分

∴ .

∴DC＝BC.                   .   5分

2.∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°.

∴BC＝ ····· 6分

∵∠CAE＝∠BAC∠AEC＝∠ACB＝90°，

∴△ACE∽△ABC.                  7分

∴ .

∴ .              8分

∵DC＝BC＝3，

∴ .                   9分

∴tan∠DCE＝ .              10分

【解析】略