Question

已知，如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF，求证：△ABC是等腰三角形

Answer

证明：∵D点是BC边上的中点

∴BD=CD

又∵DE⊥AC于E，DF⊥AB于F

∴∠DEC=∠DFB=90°

∵在Rt△DFB和Rt△DEC中

DB=DC，DF=DE

∴Rt△DFB≌Rt△DEC（HL）

∴∠B=∠C

∴AB=AC

∴△ABC是等腰三角形

 【解析】略