Question

 如图，已知弦AB与半径相等，连结OB，并延长使BC=OB．

1.（1）问AC与⊙O有什么关系．

2.（2）请你在⊙O上找出一点D，使AD=AC（自己完成作图，并证明你的结论）．

Answer

1.【解析】
（1）证明：如图，

∵AB与半径相等，∴∠OAB=60°，∠OBA=60°．

∵BC=OB=AB，∴∠BAC=30°，

∴∠OAC=90°，∴AC与⊙O相切．

2.（2）①延长BO交⊙O于D，则必有AD=AC．

    证明：∵∠BOA=60°，OA=OD，

    ∴∠D=30°．又∵∠C=30°，

∴∠C=∠D，∴AD=AC．

②作∠OAB的角平分线交⊙O于D，则AD=AC

证明略

【解析】略