Question

 （本题满分12分） 一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）＝1（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．但是最低价为每只16元．

1.（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？

2.（2）写出专买店当一次销售x（x＞10）只时，所获利润y元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

3.（3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？

Answer

1.【解析】
（1）设一次购买只，则20－16，解得．

∴一次至少买50只，才能以最低价购买 ．……………… 4分

2.（2）当时，     …… 6分

当时，．           …………………………8分

3.（3）．

① 当10＜x≤45时，随的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．

② 当45＜x≤50时，随的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．

且当时，y1=202.4，

  当时，y2=200．  ……………………………………………10分

y1＞y2．

即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象．

当时，最低售价为（元）．  

∴为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到16.5元 .                ………………………12分

【解析】略