Question

已知抛物线m：y=ax²+bx+c (a ≠ 0) 与x轴交于A、B两点(点A在左)，与y轴交于点C，顶点为M，抛物线上部分点的横坐标与对应的纵坐标如下表：

 

1.（1）根据表中的各对对应值，请写出三条与上述抛物线m有关（不能直接出现表中各对对应值）的不同类型的正确结论；

2.（2）若将抛物线m，绕原点O顺时针旋转180°，试写出旋转后抛物线n的解析式,并在坐标系中画出抛物线m、n的草图；

3.（3）若抛物线n的顶点为N，与x轴的交点为E、F（点E、 F分别与点A、B对应），试问四边形NFMB是何种特殊四边形？并说明其理由．

Answer

1.已知抛物线m： y=ax2+bx+c (a ≠ 0) 与x轴交于A、B两点(点A在左)，与y轴交于点C，顶点为M，抛物线上部分点的横坐标与对应的纵坐标如下表：

（1）根据表中的各对对应值，请写出三条与上述抛物线m

有关（不能直接出现表中各对对应值）的不同类型的正确结

论；

2.（2）若将抛物线m，绕原点O顺时针旋转180°，试写出旋转后抛物线n的解析式,并在坐标系中画出抛物线m、n的草图；

3.（3）若抛物线n的顶点为N，与x轴的交点为E、F

（点E、 F分别与点A、B对应），试问四边形NFMB是何种特殊四边形？并说明其理由．

答案：【解析】
（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：

①抛物线开口向上；

②抛物线的对称轴为x=1；③与轴的交点A坐标为(－1，0)；④当x= 4时，对应的函数值y为5；⑤a=1，b=－2，c=－3或抛物线的解析式为：

⑥抛物线的顶点M（1，-4）等. （2）抛物线m，n如图1所示， 并易得A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），则可求得抛物线m的解析式为：，M（1，-4）抛物线n的顶点是N（－1，4），E（1，0），F（－3，0）， 解析式为：   即：  

（3）如图2，四边形NFMB是平行四边形，  理由:  ∵N与M 关于原点中心对称,∴原点O是NM的中点,同理,原点O也是FB的中点.故四边形NFMB是平行四边形.

【解析】略