Question

 已知：如图，在中，，，，以为直径的⊙O交于点，点是的中点，OB，DE相交于点F。

1.（1）求证：是⊙O的切线；

2.（2）求EF：FD的值。

Answer

1.（1）证明：连结（如图），   …………………… 1分

∵AC是⊙O的直径，

∴。  

是的中点，

。

∴

，                                                 

。

，

。

。

即。

∵点D在⊙O上，

∴是⊙O的切线 。          ………………………………… 3分

2.（2）【解析】
连结OE。

∵E是BC的中点，O是AC的中点，

∴OE∥AB，OE＝AB。

∴△OEF∽△BDF。 

在中，AC ＝ 4，，

根据勾股定理，得 AB ＝ 8，

∴OE＝ 4，

∵sin∠ABC＝，

∴∠ABC＝30°。

∴∠A＝60°。

∴ 是边长为2的等边三角形。

∴，BD＝ AB-AD ＝6。

∴EF：FD＝OE：BD ＝ 4：6＝2：3 。         …… 5分

【解析】略