Question

 已知⊙O过点D（4，3），点H与点D关于轴对称，过H作⊙O切线交轴于点A

1.（1）求⊙O半径；

2.（2）求的值；

3.（3）如图，设⊙O与轴正半轴交点P，点E、F是线段OP上的动点（与P点不重合），联结并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交轴于点G，若是以EF为底的等腰三角形，试探索的大小怎样变化？请说明理由。

Answer

1.（1）点在⊙O上，

∴ ⊙O的半径。………………………………1分

2.（2）如图1，联结HD交OA于Q，则HD⊥OA。

联结OH，则OH⊥AH。

∴ ∠HAO＝∠OHQ。

∴。…………3分

3.（3）如图2，设点D关于轴的对称点为H，联结HD交OP于Q，则HD⊥OP。

又DE＝DF，

∴ DH平分∠BDC。

∴ 。

∴ 联结OH，则OH⊥BC。

图1                            图2

∴ ∠CGO＝∠OHQ。

∴ ……………………7分

【解析】略