Question

如图：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7.

  

求cos∠C.

Answer

方法一、作DE⊥BC，如图1所示，…………1分

     ∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，

     ∴四边形ABED是正方形.…………………2分

     ∴DE=BE=AB=3.

   又∵BC=7，

     ∴EC=4，……………………………………3分

     由勾股定理得CD=5.…………………………4分

     ∴ cos∠C=.…………………………5分

方法二、作AE∥CD，如图2所示，……………1分

     ∴∠1=∠C，

∵AD∥BC，

     ∴四边形AECD是平行四边形.………………2分

     ∵AB=AD=3，

∴EC=AD=3，

   又∵BC=7，

     ∴BE=4，……………………………………3分

     ∵ AB⊥BC，由勾股定理得AE=5. ………………4分

    ∴ cos∠C= cos∠1=.

【解析】略