Question

如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（，）. 

1.（1）求此抛物线的解析式；                   

2.（2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；

3.（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.

Answer

1.（1）设抛物线为.

∵抛物线经过点（0，3），∴.∴.

∴抛物线为

2.(2) 答：与⊙相交. ……………………………………3分

证明：当时，，.

∴为（2，0），为（6，0）.

∴.

设⊙与相切于点，连接，

则.

∵，∴∠ABO＋∠CBE=90°.

又∵∠ABO＋∠BAO=90°，

∴.∴∽.

∴.∴.∴.…………4分

∵抛物线的对称轴为，∴点到的距离为2.

∴抛物线的对称轴与⊙相交.  …………………5分

3.(3) 【解析】
如图，过点作平行于轴的直线交于点.

由点A（0,3）点C（6,0）可求出直线的解析式为.………………6分

设点的坐标为（，），则点的坐标为（，）.

∴.

∵,

   ∴当时，的面积最大为.

 此时，点的坐标为（3，）.  …………………8分

【解析】略