Question

 工厂有一批长3dm、宽2dm的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上裁下一个最大的圆铁片⊙O₁之后（如图所示），再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片⊙O₂．

1.（1）求⊙O₁、⊙O₂的半径r₁、r₂的长；

2.（2）能否在剩余的铁片上再裁出一个与⊙O₂ 同样大小的圆铁片？为什么？

Answer

1.⑴如图，矩形ABCD中，AB= 2r1=2dm，即r1=1dm.   ………………………………1分

BC=3dm，⊙O2应与⊙O1及BC、CD都相切.

     连结O1 O2，过O1作直线O1E∥AB，过O2作直线O2E∥BC，则O1E⊥O2E.

     在Rt△O1 O2E中，O1 O2=r1+ r2，O1E= r1– r2，O2E=BC–(r1+ r2).

     由 O1 O22= O1E2+ O2E2，

     即（1+ r2)2 = (1– r2)2+(2– r2)2.

     解得，r2= 4±2.  又∵r2<2,                            

     ∴r1=1dm， r2=（4–2）dm.                             

2.⑵不能.

∵r2=（4–2）> 4–2×1.75=(dm),

即r2>dm.，又∵CD=2dm，

∴CD<4 r2，故不能再裁出所要求的圆铁片

【解析】略