Question

在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90 º得到AE，连结EC．

1.（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．

① 当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，请你判断线段CE、BD之间的位置和数量关系（直接写出结论）；

② 当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2画出图形，判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；

 

2.（2）如图3，当点D在线段BC上运动时，DF⊥AD交线段CE于点F，且∠ACB=45 º ，      AC＝，试求线段CF长的最大值．

 

Answer

1.【解析】
（1）① 线段CE、BD之间的位置和数量关系分别是垂直和相等.

…………1分

② ①中的结论仍然成立.

               证明：画出图形.  …………2分.

               如图1，由题意可知，，.

，

即 .

∴ △BAD≌△CAE .

∴ BD=CE，.

∴.

即 CE⊥BD.                …………4分

2.（2）如图2，过点A作AH⊥AC，与CB的延长线交于点H.

由（1）的方法可证 CE⊥BD.

过点A作AG⊥BC于点G.

可证△AGD∽△DCF.

∴ .

∵ ∠ACB=45 º ，AC＝，

∴ .

设 .

∴ .

即 ，0＜x≤3.

              ∴ .

              ∴ 线段CF长的最大值为

【解析】略