Question

在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与 y 轴交于点，点的坐标为（3，0），将直线 y=kx 沿 y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过两点．

1.（1）求直线及抛物线的解析式；

2.（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；

3.（3）连结，求与两角和的度数．

Answer

1.【解析】
（1）沿轴向上平移3个单位长度后经过轴上的点，．

设直线的解析式为．

在直线上，．解得．

直线的解析式为

抛物线过点，    解得

抛物线的解析式为

2.（2）解法一：若△CAB和△PAD相似，∴=

             ∴=   ∴y1= 2；y2= （舍）

点在抛物线的对称轴上，点的坐标为或

解法二：由，可得．

，，，．

可得是等腰直角三角形．，．

如图1，设抛物线对称轴与轴交于点，．

过点作于点．  ．

可得，．

在与中，，，

．，．解得．

点在抛物线的对称轴上，点的坐标为或．

3.（3）解法一：如图2，作点关于轴的对称点，则．

连结，可得，．

由勾股定理可得，．又，．

是等腰直角三角形，，．

．．

即与两角和的度数为．

解法二：如图3，连结．

同解法一可得，．

在中，，

．

在和中，

，，．

．．．

，．

即与两角和的度数为

【解析】略