Question

如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交轴于两点，开口向下的抛物线经过点，且其顶点在⊙上．

1.（1）求的大小；

2.（2）写出两点的坐标；

3.（3）试确定此抛物线的解析式；

4.（4）在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer

1.【解析】
（1）作轴，为垂足，………………………(1分)

，半径                                                                         

，

………………………(2分)

2.（2），半径

，故，                                                            

3.（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点的坐标为

设抛物线解析式

把点代入上式，解得

4.（4）假设存在点使线段与互相平分，

则四边形是平行四边形

且．

轴，点在轴上．

又，，即．

满足，           ………………………(5分)

点在抛物线上

所以存在使线段与互相平分

【解析】略