Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90^o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm／秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0<t<5)．

 

1.（1）求证：△ACD∽△BAC；

2.（2）求DC的长；

3.（3）设四边形AFEC的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并求出y的最小值．

Answer

1.【解析】
（1）∵CD∥AB,∴∠ BAC=∠DCA  

又AC⊥BC, ∠ACB=90o  ∴∠D=∠ACB= 90o

∴△ACD∽△BAC 

2.（2） 

         ∵△ACD∽△BAC ∴   

即     解得：

3.过点E作AB的垂线，垂足为G，

∴△ACB∽△EGB              ………………………(3分)

  ∴  即  

 故

                ………………………(4分)

=    ………………(5分)

=     故当t=时，y的最小值为19

【解析】略