Question

如图，四边形是平行四边形，抛物线过三点，与轴交于另一点.一动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿向点运动，运动到点停止，同时一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿向点运动，与点同时停止.

 

1.（1）求抛物线的解析式；

2.（2）若抛物线的对称轴与交于点，与轴交于点，当点运动时间为何值时，四边形是等腰梯形？

3.（3）当为何值时，以为顶点的三角形与以点为顶点的三角形相似？

Answer

1.【解析】
（1）四边形是平行四边形，

             ………………………(1分)

抛物线过点，

由题意，有解得

所求抛物线的解析式为………………………(2分)

2.（2）将抛物线的解析式配方，得

抛物线的对称轴为

欲使四边形为等腰梯形，则有

                   ………………………(3分)

3.（3）欲使以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形相似，

有或

即或

①若在轴的同侧.当时，=，

当时，即

解得              ………………………(4分)

②若在轴的异侧.当时，，

当时，，即.解得

.故舍去. ………………………(5分)

当或或或秒时，以为顶点的三角形与以点

为顶点的三角形相似.

【解析】略