Question

（本小题满分14分）

如图所示，抛物线经过原点，与轴交于另一点,直线与两坐标轴分别交于、两点，与抛物线交于、两点.

1.（1）求直线与抛物线的解析式；

2.（2）若抛物线在轴上方的部分有一动点，

求的面积最大值；

3.（3）若动点保持（2）中的运动路线，问是否存在点

，使得的面积等于面积的？若存在，请求出点的坐标；

若不存在，请说明理由．

Answer

1.【解析】
（1）把点B、C的坐标代入

                       解方程组得

                    直线的解析式是…………（2分）

                   把点O、B、C的坐标代入

                                      解方程组得 

                    抛物线的解析式是…………（4分）

2.（2） 配方得

                    顶点坐标是…………（5分）

         当y = 0时，     点N（，0）…………（6分）

         当P点运动到顶点的位置时，的面积最大，最大值是：

         …………（8分）

3.（3）不存在…………（9分）

                   直线与x轴的交点D（4,0），与y轴交点A（0,4）

                   ，   

 ∴ ，

                   ∴         ∴ …………（11分）

                   ∵ 点P在上，且位于轴的上方，

      ∴   代入

得到，即，

                   ∴ ，它们与 矛盾               

                   ∴ 点P不存在

即在抛物线上不存在点P，使得的面积等于面积的

【解析】略