Question

（本题12分）如图，∠AOB为直角，∠BOC为锐角，且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

1.⑴若∠BOC＝50°，试求∠MON的度数；

2.⑵如果⑴中的∠BOC＝α（α为锐角），其他条件不变，试求∠MON的度数；

3.⑶如果⑴中∠AOB＝β，其他条件不变，你能求出∠MON的度数吗？

4.⑷从⑴⑵⑶的结果，你能看出什么规律？

Answer

1.【解析】
⑴∵∠AOB＝90°，∠BOC＝50°，

∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°＋50°＝140°

又∵OM为∠AOC平分线，ON为∠BOC平分线

∴∠MOC＝∠AOC＝×140°＝70°

∠NOC＝∠BOC＝×50°＝25°

∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝70°－25°＝45

2.⑵当∠BOC＝α时，∠MOC＝(90°＋α)，∠NOC＝α

∠MON＝∠MOC－∠NOC＝(90°＋α)－α＝45°

3.⑶当∠AOB＝β时，∠MOC＝(β＋50°)，∠NOC＝∠BOC＝25°

∠MON＝∠MOC－∠NOC＝(β＋50°)－25°＝β

4.⑷由⑴⑵⑶可以看出，当∠BOC为锐角时，∠MON的大小等于∠AOB的一半而与∠BOC的大小无关

【解析】略