Question

如图所示，在矩形中，，，经过点和点的两个动圆均与相切，且与分别交于点，则的最小值是

A．            B．            C．            D．

Answer

C

【解析】设GH的中点为O，

过O点作OM⊥AC，过B点作BN⊥AC，垂足分别为M、N，

在Rt△ABC中，BC=8，AB=6，

∴AC==10，

由面积法可知，BN•AC=AB•BC，

解得BN=4.8，

∵∠B=90°，

∴点O为过B点的圆的圆心，OM为⊙O的半径，BO+OM为直径，

又∵BH＜BO+OH，

∴当BH为直径时，直径的值最小，

此时，直径GH=BN=4.8，

同理可得：EF的最小值为4.8，

∴EF+GH的最小值是9.6．

故选C．