（满分14分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC...

（满分14分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．

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1.（1）求证：DF是⊙O的切线；

2.（2）若弧AE=弧DE，DF=2，求弧AD的长.

1.（1）证明：连结OD ∵AB=AC，∴∠C=∠B.………………………………………………2分 ∵OD=OB，∴∠B=∠1. ∴∠C=∠1. ………………………………………………………3分 ∴OD∥AC，∴∠2=∠FDO. …………………………… …………4分 ∵DF⊥AC，∴∠2=90°，∴∠FDO=90°，即FD⊥OD且D点在⊙O 上---------------------------------5分 ∴FD是圆O的切线.……………………………………6分 2.（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.…………7分 ∵AC=AB，∴∠3=∠4………………………………8分 ∴，∵，∴……………9分 ∴∠B=2∠4，∴∠B=60°，∠5=120°， ∴△ABC是等边三角形, ∠C=60°.………………………11分在Rt△CFD中,sinC=,CD=， ∴DB=，AB=BC=∴AO=.……………………13分 ∴.………………………………………14分【解析】略

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考点分析：

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