Question

（本题满分10分）在平行四边形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．

1.⑴求圆心O到CD的距离；

2.⑵求DE的长；

3.⑶求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．

 （结果保留π和根号）

Answer

1.（1）连接OE．∵CD切⊙O于点E，

∴OE⊥CD．则OE的长度就是圆心O到CD的距离．

∵AB是⊙O的直径，OE是⊙O的半径，

∴OE=AB=5．即圆心⊙到CD的距离是5．

2.（2）过点A作AF⊥CD，垂足为F．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=60°，AB∥CD．∵AB∥CD，OE⊥CD，AF⊥CD，∴OA=OE=AF=EF=5．在Rt△ADF中，∠D=60°，AF=5，∴DF=，∴DE=5+．

3.（3）在直角梯形AOED中，OE=5，OA=5，DE=5+，

∴S梯形AOED=×（5+5+）×5=25+．∵∠AOE=90°，∴S扇形OAE=×π×52=π．∴S阴影= S梯形AOED- S扇形OAE=25+- π．即由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积为25+-π．

【解析】略