(本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线交
轴于
两点，交
轴于点
，已知抛物线的对称轴为
．
 |
1.⑴求这个抛物线的解析式；
2.⑵在抛物线的对称轴上是否存在一点
，使点到A、C两点间的距离之和最大．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
3.(3)如果在轴上方平行于轴的一条直线交抛物线于
两点，以
为直径作圆恰好与轴相切，求此圆的直径．
(本题满分12分）正方形
边长为4，
、
分别是
、
上的两个动点，当点在上运动时，保持
和
垂直，
1.⑴证明：
；
2.⑵设
，梯形
的面积为
，求与
之间的函数关系式；
3.⑶梯形的面积可能等于12吗？为什么？
(本题满分10分)李经理到张家果园里一次性采购一种水果，他俩商定：李经理的采购价y(元／吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)．
1.⑴如果采购量x满足
,求y与x之间的函数关系式；
2.⑵已知张家种植水果的成本是2 800元／吨，李经理的采购量x满足，那么当采购量为多少时，张家在这次买卖中所获的利润w最大?最大利润是多少?
(本题满分10分) 用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2所示.（图中顶点横坐标为1,纵坐标为1.5）
1.⑴写出y与x之间的函数关系式，指出当x为何值时，窗户透光面积最大？
2.⑵当窗户透光面积1.125m2时，窗框的两边长各是多少？
（本题满分10分）已知抛物线
与x轴有两个不同的交点．
1.(1) 求抛物线的对称轴；
2.(2) 求c的取值范围；
3.（3）若此抛物线与x轴两交点之间的距离为2，求c的值．
（本题满分10分）在平行四边形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．
1.⑴求圆心O到CD的距离；
2.⑵求DE的长；
3.⑶求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．
（结果保留π和根号）
