Question

（10分）．已知关于x的方程x²﹣2（k﹣1）x+k²=0有两个实数根x₁，x₂．

（1）求k的取值范围；

（2）若|x₁+x₂|=x₁x₂﹣1，求k的值．

Answer

见解析

【解析】（1）由方程有两个实数根，可得

△=b2-4ac=4（k-1）2-4k2=4k2-8k+4-4k2=-8k+4≥0，

解得，k≤；

（2）依据题意可得，x1+x2=2（k-1），

由（1）可知k≤，

∴2（k-1）＜0，x1+x2＜0

∴-x1-x2=x1•x2-1

∴-2（k-1）=k2-1

解得k1=1（舍去），k2=-3，

∴k的值是-3．

答：（1）k的取值范围是k≤；（2）k的值是-3．