已知，正方形ABCD，点P在对角线BD上，连接AP、CP(如图①)
1.求证：AP＝CP.
2.将一直角三角板的直角顶点置于点P处并绕点P旋转，设两直角边分别交DC、BC于E、F，
a.若旋转到图②位置，使PE与PA在一直线上，求证：PF＝PA.
b.若旋转到图③位置且PD∶PB＝2∶3，求PE∶PF的值.
如图，已知AB是⊙O的直径，点D、E在⊙O上，且︵AD∶︵DE＝3∶5， ︵BE的度数为20°，连接DE并延长交AB的延长线于C，
1.求∠AOD的度数；
2.判断CE与AB有什么数量关系，并说明理由
先阅读，然后解决问题：
已知：一次函数
和反比例函数
，求这两个函数图象在同一坐标系内的交点坐标。
【解析】
解方程－x+2=
去分母，得
－x2+2x=－8
整理得
x2－2x－8＝0
解这个方程得：x1=－2 x2＝4
经检验，x1=－2 x2＝4是原方程的根
当x1=－2，y1=4；x2＝4，y2=－2
∴交点坐标为(－2,4)和(4，－2)
问题：
1.在同一直角坐标系内，求反比例函数y=
的图象与一次函数y=x+3的图象的交点坐标；
2.判断一次函数y=2x－3的图象与反比例函数y=－的图象在同一直角坐标系内有无交点，说明理由.
我们已经学过用方差来描述一组数据的离散程度，其实我们还可以用“平均差”来描述一组数据的离散程度。在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数
的差的绝对值的平均数，即T=
(|x1-|+|x2-|+…+|xn-|)叫做这组数据的“平均差”，“平均差”也能描述一组数据的离散程度，“平均差”越大说明数据的离散程度越大。
请你解决下列问题：
1.分别计算下列甲乙两个样本数据的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大。
甲：12，13，11，10，14， 乙：10，17，10，13，10
2.分别计算甲、乙两个样本数据的方差和标准差，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．
3.以上的两种方法判断的结果是否一致？
某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
1.请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面(不写作法，保留作图痕迹)；
2.若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝18cm，水面最深地方的深度为3cm，
求这个圆形截面的半径．
先阅读下面两个简单的推理，然后解决问题：
①对于任意实数x，
∵x2≥0 ，
∴x2+1＞0；
②对于任意实数x，
∵(x－
)2≥0，
∴(x－)2+
＞0
问题：
1.求证：对于任何实数，均有2x2+4x+3＞0
2.先在下面的括号内填上适当的选项，再证明你的结论.
设M＝3x2－5x－1，N＝2x2－4x－7，则( )
A. M＞N B.M＜N C.M≥N D.M≤N
