Question

（12分） 如图，已知矩形ABCD．

1.（1）在图中作出△CDB沿对角线BD所在直线对折后的△C′DB，C点的对应点为C′（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求证明）；

2.（2）设C′B与AD的交点为E．

① 若DC＝3cm，BC＝6cm，求△BED的面积；

② 若△BED的面积是矩形ABCD的面积的，求 的值．

Answer

1.（1）作法：分别以点B、D为圆心，BC、CD半径作弧，

两弧相交于点C′，使点C′与点C分别在直线BD的两侧．……2分

2.（2）①由折叠可知，∠CBD＝∠C′BD

又因为矩形ABCD，所以AD∥BC 得∠CBD＝∠EDB

所以∠C′BD＝∠EDB得BE＝ED……3分

设BE＝x,则ED＝x,AE＝AD－ED＝6－x,

在Rt△ABE中，AE­­2＋AB2＝BE2……4分

即：（6－x）2＋9＝x2解得：x＝……5分

所以△BED的面积为×ED×AB＝××3＝……6分

②因为△BED的面积是矩形ABCD的面积的，所以＝即＝……7分

法1：得＝，所以在Rt△ABE中，∠C′DE＝30°……8分

从而∠DBC＝＝30°得=……9分

法2：设AE＝m,得BE＝2m，AD＝3m, ……7分

 AB＝m……8分       得=……9分

【解析】略