Question

 （本题满分12分）

如图，在等腰梯形中，∥，AD=AB.过作，交于，延长至，使.

 

1.（1）请指出四边形的形状，并证明；

2.（2）如果，，求三角形的面积.

Answer

1.（1）四边形ACED为平行四边形.（1分）

       在等腰梯形ABCD中，AD=AB=CD=CE, AD//CE（4分）,

       ∴四边形ACED为平行四边形

2.（2）∵AB=AD ,   ∴∠ADB=∠ABD.

        ∵AD//BC,  ∴∠ADB=∠DBC.

        ∴∠ABD=∠DBC（4分）,  而BF=BF， ∠AFB=∠GFB=900.

        ∴△AFB≌△GFB.

        ∴AF=GF=3.（5分）

     又∵AG垂直平分BD,  ∴BF=4.

       在Rt△AFB中，得AB=5.（6分）

       由（1）可得AC//DE.所以∠E=∠ACB.

      在等腰梯形ABCD中，易得∠ACB=∠DBC.（7分）

       ∴∠E=∠DBC=∠ABD.

       ∴△ABD∽△DBE .  （10分）

       ∴S△BDE / S△ABD=BD2/AB2,而S△ABD=12.（9分）

      ∴S△BDE = .（12分）

【解析】略