已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，四
个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，2
)，C(0，2)，点P在线段OA上(不与O、A重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A’)，折痕PQ与射线AB交于点Q，设OP＝x，折叠后纸片重叠部分的面积为y．(图②供探索用)
1.求∠OAB的度数；
2.求y与x的函数关系式，并写出对应的x的取值范围；
3.y存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时x的值；若不存在，说明理由．
如图1，P是∠BAC平分线上一点，PD⊥AC，垂足为D，以P为圆心，
PD为半径作圆.
1.AB与⊙P相切吗？为什么？
2.若平行于PD的直线MN与⊙P相切于T，并分别交AB、AC于M、N，设PD＝2，∠BAC＝60°，求线段MT的长(结果保留根号)．
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)图①中是一座钢管混凝土系杆拱桥，桥的拱肋ACB可视为抛物线的一部分(如图②)，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，测得拱肋
的跨度AB为200米，与AB中点O相距20米处有一高度为48米的系杆．
1.求正中间系杆OC的长度；
2.若相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细)，则是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由．
已知二次函数y=ax2+2x+c，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
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x |
…… |
－2 |
－1 |
0 |
1 |
2 |
…… |
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y |
…… |
－5 |
0 |
3 |
4 |
3 |
…… |
1.求这个二次函数的关系式；
2.请判断函数有最大值还是最小值，并写出此时x的值与y的值；
3.若y≥0，则x的取值范围是_______．
4.若A(n，y1)、B(n+1，y2)两点均在该函数的图象上，试比较y1与y2大小．
如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝4
，另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．
1.填空：GF的长度为________，等腰梯形DEFG的面积为________．
2.操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF’G’(如图2)探究：在运动过程中，四边形BDG’G能否为菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由．
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如图1，正方形ABCD中，E、F分别是CD、AD上的点，且满足
AF＝DE，连接BF、AE，交点为O，
1.请判断AE与BF的关系，并证明你的结论．
2.如图2，连接BE、EF，若G、H、P、Q分别是AB、BE、EF、FA的中点，试说明四边形GHPQ是正方形．
