Question

（本题14分）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点.

（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；

（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；

（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使的面积与的面积S满足：？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer

【解析】
（1）这个正比例函数的解析式为．

这个反比例函数的解析式为．

（2）因为点在的图象上，所以

，则点．

一次函数的解析式为．……2分

（3）因为的图象交轴于点，所以的坐标为．

设二次函数的解析式为．

因为的图象过点、、和，

所以……1分         解得

这个二次函数的解析式为．

（4）交轴于点，点的坐标是，

．

假设存在点，使．

∴

在二次函数的图象上，

∴或或

点的坐标为．

【解析】此题综合性较强，有一定难度。