(6分)类比学习:一动点沿着数轴向右平移3个单位,再向左平移2个单位,相当于向右平移1个单位.用实数加法表示为 3+()=1.若坐标平面上的点作如下平移:沿x轴方向平移的数量为a(向右为正,向左为负,平移个单位),沿y轴方向平移的数量为b(向上为正,向下为负,平移个单位),则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”;“平移量”{a,b}与“平移量”{c,d}的加法运算法则为.
解决问题:
1.(1)计算:{3,1}+{1,2};{1,2}+{3,1}.
2.(2)①动点P从坐标原点O出发,先按照“平移量”{3,1}平移到A,再按照“平移量”
{1,2}平移到B;若先把动点P按照“平移量”{1,2}平移到C,再按照“平移量”
{3,1}平移,最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC.
②证明四边形OABC是平行四边形.
3.(3)如图2,一艘船从码头O出发,先航行到湖心岛码头P(2,3),再从码头P航行到码头Q(5,5),最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.
(6分) 如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线
实验与探究:
1.(1)由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点、的位置,并写出他们的坐标: 、 ;
归纳与发现:
2.(2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为
运用与拓广:
3.(3)已知两点D(1,-3)、E(-1,-4),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小,并求出Q点坐标.
(6分):某学校举行演讲比赛,选出了10名同学担任评委,并事先拟定从以下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分。
方案1:所有评委所给分的平均数.方案2:在所有评委所给分中,去掉一个最高分和一个最低分,然后再计算其余给分的平均数.
方案3:所有评委所给分的中位数.
方案4:所有评委所给分的众数.
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1.(1)分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分;
2.(2)根据(1)中的结果,请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分.
(6分)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:
1.(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:
多面体 |
顶点数(V) |
面数(F) |
棱数(E) |
四面体 |
4 |
4 |
6 |
长方体 |
8 |
6 |
12 |
正八面体 |
6 |
8 |
12 |
正十二面体 |
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2.(2)你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是
3.(3)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是
4.(4)某个玻璃鉓品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,x+y=
(本题6分)点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC.
1.(1)如图1,若点O在边BC上,求证:AB=AC;
2.(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;
3.(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示.
勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了一枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成,它可以验证勾股定理.在右图的勾股图中, 已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4,作△PQR使得∠R=90°,点H在边QR上,点D、E在边PR上,点G、F在边PQ上,那么△PQR的周长等于___________.