Question

问题背景

1.（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：

四边形DBFE的面积  ▲    ，

△EFC的面积S₁＝   ▲   ，

△ADE的面积S₂＝   ▲   ．

探究发现

2.（2）在（1）中，若，，DE与BC间的距离为．请证明S²＝4S₁ S₂．

拓展迁移

3.（3）如图2，平行四边形DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．

Answer

1.解: （1），，．       ……3分

2.（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四边形DBFE为平行四边形，，．∴△ADE∽△EFC．

∴．∵，     ∴．

∴．而，   ∴

3.（3）【解析】
过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形．

∴，，．

∵四边形DEFG为平行四边形，∴． 

∴．∴．    

∴△DBE≌△GHF．∴△GHC的面积为．

由（2）得，平行四边形DBHG的面积为．

∴△ABC的面积为．

【解析】略