如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过 A(0,4)，B（4,0）,C（–1,0）三点.过点A作垂直于y轴的直线l. 在抛物线上有一动点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q .连结AP.
1.求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
2.是否存在点P，使得以A、P、Q三点构成的三角形与△AOC相似.如果存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
3.当点P位于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的右侧.若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M.求当点M落在坐标轴上时直线AP的解析式.
操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：
纸片利用率=×100%
1.方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．
2.小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．
3.小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．
如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．
1.求证：MN是半圆的切线；
2.求证：FD=FG；
3.若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．
“校园手机”现象越来越受到社会的关注﹒春节期间，小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法．统计整理并制作了如下的统计图：
1.这次的调查对象中，家长有 ▲ 人；
2.图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为 ▲ 度；
3.开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共有384名学生带手机，且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的，求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少？
下图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象.
1.分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式；
2.小明说：“所输出y的值为3时，输入x的值为0或5.”你认为他说的对吗？试结合图象说明。
某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC=30cm．
1.如图2，当∠BAC=24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；
2.如图3，当∠BAC=12°时，求AD的长．（结果保留根号）
参考数据： sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，
sin12°≈0.20）
