Question

(本题6分)

某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC=30cm．

（1）如图2，当∠BAC=24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；

（2）如图3，当∠BAC=12°时，求AD的长．（结果保留根号）

（参考数据： sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46， sin12°≈0.20）

Answer

（1）CD =12cm  （3分）      

 （2）AD =12（3分）

【解析】：（1）∵∠BAC=24°，CD⊥AB，

∴sin24°=，

∴CD=ACsin24°=30×0.40=12cm；

∴支撑臂CD的长为12cm；

（2）过点C作CD⊥AB，于点D，

当∠BAC=12°时，

∴sin12°=，

∴CD=30×0.20=6cm，

∴AD==cm，

∴AD的长为12cm．