Question

 如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD、BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB²＝3CM²；④△PMN是等边三角形．正确的有（    ）．

A．1个     B．2个    C．3个    D．4个

Answer

C

【解析】∵△BMN是由△BMC翻折得到的，∴BN=BC，又点F为BC的中点，

在Rt△BNF中，sin∠BNF=，∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，

∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正确；

在Rt△BCM中，∠CBM=∠FBN=30°，∴tan∠CBM=tan30°=，

∴BC=3CM，AB2=3CM2故③正确；

∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°，

∴△PMN是等边三角形，故④正确；

由题给条件，证不出CM=DM，故①错误．

故正确的有②③④，共3个．故选C．