Question

(12分)如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E

使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转角得到△E₁OF₁(如图2)．

1.(1)探究AE₁与BF₁的数量关系，并给予证明；

2.(2)当＝30°时，求证：△AOE₁为直角三角形．

Answer

25.1.(1)AE1＝BF1，                                            …………1分

证明如下：

     ∵O为正方形ABCD的中心，∴OA＝OB＝OD，∴OE＝OF 

     ∵△E1OF1是△EOF绕点O逆时针旋转角得到，∴OE1＝OF1。    ………2分

     ∵ ∠AOB＝∠EOF＝900， ∴ ∠E1OA＝900－∠F1OA＝∠F1OB       ………4分

                               OE1＝OF1

       在△E1OA和△F1OB中，  ∠E1OA＝∠F1OB，∴△E1OA≌△F1OB （SAS） ………5分

                                      OA＝OB                      

            ∴ AE1＝BF1。 

2.略

【解析】略