Question

如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根。（14分）

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是线段上的一个动点，过点作∥，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；

（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。

Answer

（3）∵点（4，）在抛物线上，

∴当时，，

∴点的坐标是（4，）。

如图（2），当为平行四边形的边时，，

∵（4，），∴E（0，4）

∴，。

如图（3），当为平行四边形的对角线时，设，

则平行四边形的对称中心为（，0）。

∴的坐标为（，4）。

把（，4）代入，得。

解得 。

，。·························14分

【解析】略