Question

如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C

1.求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；

2.求证：AB²=AE·AC

Answer

1.：（1）在△ADE和△ACD中   ∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE∴∠AED=180°—∠DAE—∠ADE     ∠ADC=180°—∠ADE—∠C

∴∠AED=∠ADC       ∵∠AED+∠DEC=180°    ∠ADB+∠ADC=180°∴∠DEC=∠ADB    又∵AB=AD∴∠ADB=∠B   ∴∠DEC=∠B

2.在△ADE和△ACD中    由（1）知∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE∴△ADE∽△ACD ∴   即AD2=AE·AC 又AB=AD∴AB2=AE·AC      

【解析】略