Question

已知：如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC =∠A.

1.求证： BC是⊙O的切线；

2.若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长.

Answer

1.证明：（1）∵AB为⊙O的直径

              ∴ÐD=90°, ÐA+ÐABD=90°                                   

            ∵∠DBC =∠A

              ∴∠DBC+∠ABD=90°

              ∴BC⊥AB               

            ∴BC是⊙O的切线        

2.∵OC∥AD，ÐD=90°，BD=6

          ∴OC⊥BD

∴BE=BD=3             

     ∵O是AB的中点

∴AD=2EO             -

∵BC⊥AB ，OC⊥BD

∴△CEB∽△BEO，∴

∵CE=4，  ∴        

∴AD=                     

【解析】略