已知：如图8，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥E...

已知：如图8，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D.

1.求证：∠BAC=∠CAD

2.若∠B=30°，AB=12，求的长.

6ec8aac122bd4f6e

1.证法一：连接OC ∵ EF是过点C的⊙O的切线。 ∴ OC⊥EF 又AD⊥EF ∴ OC∥AD ∴ ∠OCA=∠CAD 又∵OA=OC ∴ ∠OCA=∠BAC ∴∠BAC=∠CAD 证法二：连接OC ∵ EF是过点C的⊙O的切线。 ∴ OC⊥EF ∴∠OCA+∠ACD=90° ∵ AD⊥EF ∴ ∠CAD+∠ACD=90° ∴ ∠OCA=∠CAD ∵ OA=OC ,∴∠OCA=∠BAC ∴ ∠BAC=∠CAD 2.∵ ∠B=30° ∴∠AOC=60° ∵AB=12 ∴ ∴l==2π 【解析】略

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考点分析：

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某学校九年级的学生去旅游，在风景区看到一棵古松，不知这棵古松有多高，下面是他们的一段对话：

甲：我站在此处看树顶仰角为45°。

乙：我站在此处看树顶仰角为30°。

甲：我们的身高都是1.5m。

乙：我们相距20m。

请你根据两位同学的对话，参考图7计算这棵古松的高度。（参考数据≈1.414，≈1.732，结果保留两位小数）。