Question

、已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．

1.求证：DE为⊙O的切线；

2.若DE=2，tanC=，求⊙O的直径．

Answer

1.证明：联结OD．  ∵ D为AC中点, O为AB中点,

∴ OD为△ABC的中位线．   ∴OD∥BC． 

∵ DE⊥BC，   ∴∠DEC=90°.

∴∠ODE=∠DEC=90°. ∴OD⊥DE于点D.

∴ DE为⊙O的切线．

2.【解析】
联结DB． ∵AB为⊙O的直径,

         ∴∠ADB=90°． ∴DB⊥AC． ∴∠CDB=90°.

∵ D为AC中点, ∴AB=AC．

在Rt△DEC中，∵DE=2 ,tanC=,  ∴EC=.             

     由勾股定理得：DC=.

在Rt△DCB 中， BD=．由勾股定理得： BC=5.

           ∴AB= BC=5.                                                          

           ∴⊙O的直径为5.                                                      

【解析】略