Question

如图1，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝4，将矩形纸片沿对角线AC向下翻折，点D落在点D’处，联结B D’，如图2，求线段BD^’ 的长．

Answer

【解析】
设AD’交BC于O，

方法一： 过点B作BE⊥AD’于E，矩形ABCD中，∵AD∥BC，AD＝BC，

∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，在Rt△ABC中，∵tan∠BAC＝，

∴∠BAC＝60°，∴∠DAC＝90°—∠BAC＝30°，∵将△ACD沿对角线AC向下翻折，得到△ACD’，∴AD’＝AD＝BC＝，∠1＝∠DAC＝30°，∴∠4＝∠BAC—∠1＝30°，

又在Rt△ABE中，∠AEB＝90°,∴BE＝2，∴AE＝，∴D’E＝AD’—AE＝，∴AE＝D’E，即BE垂直平分AD’，∴BD’＝AB＝4.

方法二：

矩形ABCD中，∵AD∥BC，AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，∴∠ACB＝∠DAC，

在Rt△ABC中，∵tan∠BAC＝，

∴∠BAC＝60°，∴∠ACB＝90°—∠BAC＝30°，

∵将△ACD沿对角线AC向下翻折，得到△ACD’，

∴AD＝AD’＝BC，∠1＝∠DAC＝∠ACB＝30°，

∴OA＝OC，

∴OD’＝OB，∴∠2＝∠3，

∵∠BOA＝∠1＋∠ACB＝60°, ∠2＋∠3＝∠BOA，

∴∠2＝∠BOA＝30°，

∵∠4＝∠BAC—∠1＝30°，∴∠2＝∠4，∴BD’＝AB＝4.

 【解析】略