Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠ADC=105°，AD=6，且AC⊥AB，求AB的长

Answer

【解析】
过点D作DE⊥AC于点E，则∠AED=∠DEC=90°.

    ∵ AC⊥AB，

∴ ∠BAC=90°.

    ∵ ∠B=60°,

∴ ∠ACB=30°.

∵ AD∥BC，

∴ ∠DAC=∠ACB=30°.                                   

        ∴ 在Rt△ADE中，DE=AD=3，AE=，∠ADE=60°.          

 ∵ ∠ADC=105°，

∴ ∠EDC=45°.

∴ 在Rt△CDE中， CE=DE=3.                 

        ∴ AC=AE+CE=.

∴ 在Rt△ABC中，AB=ACtan∠ACB=.

 【解析】略