Question

如图，二次函数与x轴交于点B和点A（-1,0），与y轴交于点C，与一次函数交于点A和点D。

1.求出的值；

2.若直线AD上方的抛物线存在点E，可使得△EAD面积最大，求点E的坐标；

3.点F为线段AD上的一个动点，点F到（2）中的点E的距离与到y轴的距离之和记为d，求d的最小值及此时点F的坐标。

Answer

1.：a=1；b=3；c=4.（解题过程略）

2.设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为。过点E作x轴的垂线l，交x轴于点G，交AD于点H，则点H的坐标为。过点D作l的垂线，垂足为T。

将与联立组成方程组，解得点D的坐标为（3,4）。

所以

∵a= ＜0，∴有最大值。当m=1时，最大值为6，此时点E的坐标为（1,6）

3.过A作y轴的平行线AS，过F作FG⊥y轴交AS于点M，过F作FN⊥x轴于N,

 ∵点D的坐标为（3,4），点A坐标为（-1,0） ∴∠DAB=45°  ∴AD平分∠SAB，∴FM=FN

 ∴d =FE+FM-1=FE+FN-1

显然，当N、F、E所在直线与x轴垂直时，d=FE+FN-1最小，最小值为6-1=5.

此时点F的横坐标为1，带入得F点的坐标为（1，2）。

【解析】略