Question

如图,同心⊙O,大⊙O的直径AB=2,小⊙O的直径CD=2,连接AC、AD、BD、BC，AD、CB分别交小⊙O于E、F.

1.问四边形CEDF是何种特殊四边形？请证明你的结论；

2.当AC与小⊙O相切时，四边形CEDF是正方形吗？请说明理由.

Answer

1.（1）四边形CEDF是矩形.

    证明：∵CD是小⊙O的直径，∴∠CFD=∠CED=90°，

    又∵AB、CD分别是大⊙O、小⊙O的直径，

    ∴OC=OD，OA=OB，

    ∴四边形ADBC是平行四边形，

    ∴CB∥AD，

    ∴∠CFD+∠EDF=180°，

    ∴∠EDF=90°，

    ∴四边形CEDF是矩形.

2.四边形CEDF是正方形.

    理由：∵AC是小⊙O的切线，CD是直径，

    ∴∠ACD=90°，

    在Rt△ACO中，OA=，OC=1，5，∴AC=2，

    则CD=AC=2，∠CDE=45°，

    ∴DE=CE，

    ∴矩形CEDF是正方形.

【解析】略