Question

经过原点和（4，0）的两条抛物线，，顶点分别为，且都在第1象限,连结交轴于，且.

1.分别求出抛物线和的解析式;

2.点C是抛物线的轴上方的一动点,作轴于,交抛物线于D,试判断和的数量关系,并说明理由;

3.直线,交抛物线于M,交抛物线于N,是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出的值；若不存在,说明理由..

Answer

1.∵∴(2,3),(2,6).          ∵过(2,3)和依题意得:解得∴       

同理

2. 证明;设.∵在上,∴        ∵在上,∴.

∴()—()=.

∴      

3.由于MN∥BT,当假设存在四边形为平行四边形时,则=6.

∵

∴

依题意,得: .            =-6,   此方程无解,

=6,    解之得:∴

  ∴存在使得以点为顶点的四边形是平行四边形.

【解析】略